Álgebra

Expresiones algebraicas

Operaciones básicas

• Suma y resta de monomios
• Leyes de potencias
• Potencia con exponente negativo
• Multiplicación de potencias de igual base
• División de potencias de igual base
• Potencia fraccionaria
• Potencia de un producto
• Potencia de una potencia
• Potencia de un cociente
• Ejercicios
• Multiplicación de monomios
• División de monomios
• Suma y resta de polinomios
• Multiplicación de polinomio por monomio
• Multiplicación de polinomios por polinomio

• Fórmulas notables

• (x + y) (x – y) = x2 - y2
• (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
• (x + y)2 = x2 + 2xy +y2
• (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
• (x - y)3 = x3 - 3x3y + 3xy3 - y3
• División de polinomio por monomio
• División de polinomio por polinomio

• Simplificación de expresiones algebraicas

• División de expresiones algebraicas
• Ejercicios con expresión algebraica
• Simplificación
• Combinación de operaciones con expresiones algebraicas
• Multiplicación de expresiones algebraicas
• Suma y resta de expresiones algebraicas

Factorización

• Suma y diferencia de cubos
• Factor común
• Diferencia de cuadrados
• Trinomios cuadráticos
• División sintética

Ecuaciones

• Identidad
• Concepto de ecuación

• Tipos de ecuación

• De grado mayor que 2
• Con radicales
• Sistema de ecuaciones
• Con valor absoluto
• Fraccionarias
• Lineales
• Cuadráticas
• Problemas

Inecuaciones

• Desigualdad
• Concepto de inecuación

• Tipos de inecuación

• Lineales
• Cuadráticas
• Fraccionarias
• Valor absoluto
• Problemas

Números reales

Teoría de conjuntos

• Aspecto histórico
• Conjunto y tipos de conjuntos
• Pertenencia, inclusión, conjunto vacío
• Representación de conjuntos
• Relaciones de equivalencia
• Operaciones entre conjuntos

Operaciones con números reales

• Exponentes fraccionarios y expresiones radicales
• Simplificación de radicales
• Multiplicación y división de radicales homogéneos, raíz de un producto y de un cociente
• Potencia de un radical
• Suma y resta de radicales semejantes
• Multiplicación y división de radicales heterogéneos, índice común
• Operaciones combinadas con radicales
• Racionalización de una expresión fraccionaria con radical en el denominador
• Raíz de un radical

Subconjuntos de R y sus características

• Conjunto de los números racionales
• Conjunto de los números enteros
• Conjunto de los números naturales
• Conjunto de los números irracionales
• Conjunto de los números reales
• Intervalos reales
• Teoría de números

Funciones

• Conceptos básicos
• Interpretación de gráficas
• Clasificación según el codominio
• Operaciones con funciones

• Tipos de funciones

• Función lineal
• Función cuadrática
• Función no polinomiales
• Función exponencial y logarítmica
• Función inversa
• Función de grado mayor que 2
• Ecuaciones exponenciales y logarítimicas

Trigonometría

Razones trigonométricas

• En un triángulo rectángulo
• Cálculo en triángulos rectángulos especiales

• Problemas

• Ángulos de elevación y depresión
• Ley de senos
• Ley de cosenos

Funciones trigonométricas

• Definición

Temas adicionales

• Cálculo de imágenes y preimágenes
• Circunferencia trigonométrica
• Conversiones de grados a radianes y viceversa
• Ecuaciones trigonométricas
• Gráfica de funciones trigonométricas
• Identidades trigonométricas

Geometría

Ángulos y triángulos

Triángulos

• Ángulos internos de un triángulo
• Ángulos externos de un triángulo
• Desigualdad triangular
• Rectas y puntos notables de un triángulo
• Clasificación de triángulos según la medida de sus lados
• Clasificación de triángulos según la medida de sus ángulos

Semejanzas y congruencia

• Concepto de congruencia
• Criterios de congruencia de triángulos
• Concepto de semejanza
• Criterios de semejanza de triángulos

Problemas

• Teorema de Thales
• Perímetro de un triángulo
• Área de un triángulo
• Fórmula de Herón
• Teorema de Pitágoras
• Teorema de la altura sobre la hipotenusa

Polígonos

Tipos de polígonos

• Polígonos cóncavos y convexos
• Polígonos regulares, equiláteros y equiángulos

Cuadriláteros

• Cuadriláteros
• Paralelogramos
• Cuadrado
• Rectángulo
• Rombo
• Romboide
• Trapecio isósceles
• Trapecio escaleno
• Trapezoides
• Trapecio rectángulo

Perímetros y áreas de cuadriláteros

Propiedades de los polígonos regulares

• Cuadrado
• Triángulo equilátero
• Hexágono

Perímetro y áreas de polígonos regulares

• Área de un polígono regular
• Perímetro de un polígono regular

Transformaciones

• Traslaciones
• Homotecias
• Simetría
• Rotaciones

Círculo y circunferencia

Problemas con polígonos regulares y circunferencias

• Circunferencia inscrita
• Circunferencia circunscrita

Geometría del espacio

Problemas con áreas y volúmenes

• Cilindro circular recto
• Esfera

Secciones planas

Temas adicionales

• Ángulos que se definen en una circunferencia
• Círculo, circunferencia y sus elementos
• Circunferencias concéntricas
• Circunferencias secantes
• Circunferencias tangentes exteriormente
• Circunferencias tangentes interiormente
• Cono recto
• Cuerpos geométricos
• Perímetro y área del círculo y superficies relacionadas
• Pirámide recta
• Poliedros
• Polígonos
• Prisma recto
• Teoremas sobre segmentos y circunferencias
• Transformaciones en el plano concepto